Editando Función de partición (sección)

== Conexión con la termodinámica ==
La función de partición constituye la conexión directa entre la mecánica estadística y las propiedades macroscópicas:

# '''Energía libre de Helmholtz (<math>F</math>)''': 
#:<math>F(T, V, N) = -k_B T \ln \mathcal{Z}</math>
#:Para el gas ideal, aplicando la aproximación de Stirling:
#:<math>F \approx -k_B T \left[ N \ln\left( \frac{V}{N \lambda_{th}^3} \right) + N \right] = -N k_B T \left[ \ln\left( \frac{V}{N \lambda_{th}^3} \right) + 1 \right]</math>
# '''Energía interna (<math>E</math>)''':
#:<math>E = -\frac{\partial \ln \mathcal{Z}}{\partial \beta} = k_B T^2 \frac{\partial \ln \mathcal{Z}}{\partial T}</math>
#:Para el gas ideal esto da <math>E = \frac{3}{2} N k_B T</math>, recuperando el teorema de equipartición.
# '''Entropía (<math>S</math>)''':
#:<math>S = -\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V, N} = k_B \ln \mathcal{Z} + \frac{E}{T}</math>
#:Que para el gas ideal clásico reproduce de forma exacta la '''ecuación de Sackur-Tetrode''':
#:<math>S = N k_B \left[ \ln\left( \frac{V}{N \lambda_{th}^3} \right) + \frac{5}{2} \right]</math>
# '''Presión (<math>p</math>) y Potencial químico (<math>\mu</math>)''':
#:<math>p = k_B T \left(\frac{\partial \ln \mathcal{Z}}{\partial V}\right)_{T, N} \implies pV = N k_B T \quad \text{(Ecuación de estado del gas ideal)}</math>
#:<math>\mu = -k_B T \left(\frac{\partial \ln \mathcal{Z}}{\partial N}\right)_{T, V} = k_B T \ln\left( \frac{N \lambda_{th}^3}{V} \right)</math>

[[Categoría:Mecánica Estadística]]

{{Física Estadística}}