Editando Colectivo microcanónico (sección)

=== Ejemplo clásico: Gas ideal y la ecuación de Sackur-Tetrode ===
Para un gas ideal clásico de <math>N</math> partículas indistinguibles en un volumen <math>V</math>, el número de estados accesibles clásicamente en la corteza <math>[E, E+\Delta E]</math> es:

:<math>\Omega(E) \approx \sigma_{cla}(E) \Delta E = \frac{V^N}{N! h^{3N}} \frac{(2\pi m E)^{3N/2}}{\Gamma(3N/2)} \frac{\Delta E}{E}</math>

Aplicando la [[aproximación de Stirling]] (<math>\ln N! \approx N \ln N - N</math> y <math>\ln \Gamma(3N/2) \approx \frac{3N}{2} \ln \frac{3N}{2} - \frac{3N}{2}</math>) en el límite termodinámico (<math>N \gg 1</math>), los términos de orden inferior como <math>\ln(\Delta E/E)</math> se vuelven despreciables frente a los proporcionales a <math>N</math>. La entropía del sistema resulta en:

:<math>S = N k_B \left[ \ln \left( \frac{V}{N} \left( \frac{4\pi m E}{3N h^2} \right)^{3/2} \right) + \frac{5}{2} \right]</math>

Esta es la célebre '''ecuación de Sackur-Tetrode'''. La obtención de esta fórmula ilustra dos aspectos cruciales de la física estadística clásica:
# '''La paradoja de Gibbs:''' La inclusión del factor corrector <math>1/N!</math> es indispensable para garantizar que la entropía sea una variable extensiva (es decir, que al duplicar <math>N</math>, <math>V</math> y <math>E</math>, la entropía <math>S</math> también se duplique). Sin este factor, la entropía presentaría un término no extensivo físicamente incorrecto.
# '''El límite clásico de la constante de Planck:''' La constante de Planck <math>h</math> aparece de forma natural como el volumen del cuanto fásico elemental por grado de libertad (<math>h^{3N}</math>), lo cual proporciona un origen absoluto para la entropía, resolviendo la indeterminación clásica y siendo congruente con el tercer principio de la termodinámica.

[[Categoría:Mecánica Estadística]]

{{Física Estadística}}