Función gamma - Historial de revisiones

Eloy-ms: /* Física Cuántica */

2026-07-02T18:45:53Z

Física Cuántica

← Revisión anterior		Revisión del 18:45 2 jul 2026
Línea 32:		Línea 32:
	y <math> f(x) </math> es de la forma a <math> \alpha x^n\; \| \; \alpha > 0 </math>. Desarrollando la integral original obtenemos (mediante el [[Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue]]).		y <math> f(x) </math> es de la forma a <math> \alpha x^n\; \| \; \alpha > 0 </math>. Desarrollando la integral original obtenemos (mediante el [[Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue]]).

	:<math> \sum_k a_k \int dx \; x^k e^{\alpha x^n} = \sum_k a_k I_k </math>		:<math> \sum_k a_k \int dx \; x^k e^{-\alpha x^n} = \sum_k a_k I_k </math>

	donde podemos realizar el cambio de variable <math> t = \alpha x^n</math>		donde podemos realizar el cambio de variable <math> t = \alpha x^n</math>

Eloy-ms: /* Aplicaciones a la solución de problemas */

2026-07-02T18:45:39Z

Aplicaciones a la solución de problemas

← Revisión anterior		Revisión del 18:45 2 jul 2026
Línea 24:		Línea 24:
	En algunos problemas encontraremos integrales al estilo de		En algunos problemas encontraremos integrales al estilo de

	:<math> \int dx\; P(x) e^{f(x)} </math>		:<math> \int dx\; P(x) e^{-f(x)} </math>

	donde <math> P(x) </math> es un polinomio		donde <math> P(x) </math> es un polinomio
Línea 30:		Línea 30:
	:<math> P(x) = \sum_k a_k x^k </math>		:<math> P(x) = \sum_k a_k x^k </math>

	y <math> f(x) </math> es de la forma a <math> -\alpha x^n\; \| \; \alpha > 0 </math>. Desarrollando la integral original obtenemos (mediante el [[Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue]]).		y <math> f(x) </math> es de la forma a <math> \alpha x^n\; \| \; \alpha > 0 </math>. Desarrollando la integral original obtenemos (mediante el [[Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue]]).

	:<math> \sum_k a_k \int dx \; x^k e^{\alpha x^n} = \sum_k a_k I_k </math>		:<math> \sum_k a_k \int dx \; x^k e^{\alpha x^n} = \sum_k a_k I_k </math>

Eloy-ms: /* Física Cuántica */

2026-07-02T18:41:40Z

Física Cuántica

← Revisión anterior		Revisión del 18:41 2 jul 2026
Línea 40:		Línea 40:
	con lo que finalmente llegamos a que		con lo que finalmente llegamos a que

	:<math> \int dx\; P(x) e^{f(x)} = \sum_k ~~a_k~~ \frac{\Gamma(\frac{k-1}{n})~~}{\alpha n}~~ </math>		:<math> \int dx\; P(x) e^{f(x)} = \sum_k \frac{a_k}{\alpha n} \Gamma(\frac{k-1}{n}) </math>

Eloy-ms: /* Física Cuántica */

2026-07-02T18:39:58Z

Física Cuántica

← Revisión anterior		Revisión del 18:39 2 jul 2026
Línea 37:		Línea 37:

	:<math> I_k = \int \frac{dt}{\alpha nx^{n-1}} x^k e^{-t} = \frac{1}{\alpha n}\int dt\; t^{\frac{k-n-1}{n}} e^{-t} = \frac{\Gamma(\frac{k-1}{n})}{\alpha n} </math>		:<math> I_k = \int \frac{dt}{\alpha nx^{n-1}} x^k e^{-t} = \frac{1}{\alpha n}\int dt\; t^{\frac{k-n-1}{n}} e^{-t} = \frac{\Gamma(\frac{k-1}{n})}{\alpha n} </math>

			con lo que finalmente llegamos a que

			:<math> \int dx\; P(x) e^{f(x)} = \sum_k a_k \frac{\Gamma(\frac{k-1}{n})}{\alpha n} </math>

Eloy-ms: /* Física Cuántica */

2026-07-02T18:38:16Z

Física Cuántica

← Revisión anterior		Revisión del 18:38 2 jul 2026
Línea 26:		Línea 26:
	:<math> \int dx\; P(x) e^{f(x)} </math>		:<math> \int dx\; P(x) e^{f(x)} </math>

	donde <math> P(x) <\math> es un polinomio		donde <math> P(x) </math> es un polinomio

	:<math> P(x) = \sum_k a_k x^k <\math>		:<math> P(x) = \sum_k a_k x^k </math>

	y <math> f(x) <\math> es de la forma a <math> -\alpha x^n\; \| \; \alpha > 0 <\math>. Desarrollando la integral original obtenemos (mediante el [[Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue]]).		y <math> f(x) </math> es de la forma a <math> -\alpha x^n\; \| \; \alpha > 0 </math>. Desarrollando la integral original obtenemos (mediante el [[Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue]]).

	:<math> \sum_k a_k \int dx \; x^k e^{\alpha x^n} = \sum_k a_k I_k <\math>		:<math> \sum_k a_k \int dx \; x^k e^{\alpha x^n} = \sum_k a_k I_k </math>

	donde podemos realizar el cambio de variable <math> t = \alpha x^n<\math>		donde podemos realizar el cambio de variable <math> t = \alpha x^n</math>

	:<math> I_k = \int \frac{dt}{\alpha nx^{n-1}} x^k e^{-t} = \frac{1}{\alpha n}\int dt\; t^{\frac{k-n-1}{n}} e^{-t} = \frac{\Gamma(\frac{k-1}{n})}{\alpha n} <\math>		:<math> I_k = \int \frac{dt}{\alpha nx^{n-1}} x^k e^{-t} = \frac{1}{\alpha n}\int dt\; t^{\frac{k-n-1}{n}} e^{-t} = \frac{\Gamma(\frac{k-1}{n})}{\alpha n} </math>

Eloy-ms: /* Física Cuántica */

2026-07-02T18:37:21Z

Física Cuántica

← Revisión anterior		Revisión del 18:37 2 jul 2026
Línea 24:		Línea 24:
	En algunos problemas encontraremos integrales al estilo de		En algunos problemas encontraremos integrales al estilo de

	:<math>\int dx\; P(x) e^{f(x)} </math>		:<math> \int dx\; P(x) e^{f(x)} </math>

	donde <math>P(x)<\math> es un polinomio		donde <math> P(x) <\math> es un polinomio

	:<math>P(x) = \sum_k a_k x^k<\math>		:<math> P(x) = \sum_k a_k x^k <\math>

	y <math>f(x)<\math> es de la forma a <math>-\alpha x^n\; \| \; \alpha > 0<\math>. Desarrollando la integral original obtenemos (mediante el [[Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue]]).		y <math> f(x) <\math> es de la forma a <math> -\alpha x^n\; \| \; \alpha > 0 <\math>. Desarrollando la integral original obtenemos (mediante el [[Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue]]).

	:<math>\sum_k a_k \int dx \; x^k e^{\alpha x^n} = \sum_k a_k I_k <\math>		:<math> \sum_k a_k \int dx \; x^k e^{\alpha x^n} = \sum_k a_k I_k <\math>

	donde podemos realizar el cambio de variable <math>t = \alpha x^n<\math>		donde podemos realizar el cambio de variable <math> t = \alpha x^n<\math>

	:<math>I_k = \int \frac{dt}{\alpha nx^{n-1}} x^k e^{-t} = \frac{1}{\alpha n}\int dt\; t^{\frac{k-n-1}{n}} e^{-t} = \frac{\Gamma(\frac{k-1}{n})}{\alpha n} <\math>		:<math> I_k = \int \frac{dt}{\alpha nx^{n-1}} x^k e^{-t} = \frac{1}{\alpha n}\int dt\; t^{\frac{k-n-1}{n}} e^{-t} = \frac{\Gamma(\frac{k-1}{n})}{\alpha n} <\math>

Eloy-ms: /* Física Cuántica */

2026-07-02T18:36:41Z

Física Cuántica

← Revisión anterior		Revisión del 18:36 2 jul 2026
Línea 26:		Línea 26:
	:<math>\int dx\; P(x) e^{f(x)} </math>		:<math>\int dx\; P(x) e^{f(x)} </math>

	donde <>P(x)<> es un polinomio		donde <math>P(x)<\math> es un polinomio

	:<>P(x) = \sum_k a_k x^k<>		:<math>P(x) = \sum_k a_k x^k<\math>

	y <>f(x)<> es de la forma a <>-\alpha x^n\; \| \; \alpha > 0<>. Desarrollando la integral original obtenemos (mediante el [[Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue]]).		y <math>f(x)<\math> es de la forma a <math>-\alpha x^n\; \| \; \alpha > 0<\math>. Desarrollando la integral original obtenemos (mediante el [[Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue]]).

	:<>\sum_k a_k \int dx \; x^k e^{\alpha x^n} = \sum_k a_k I_k <>		:<math>\sum_k a_k \int dx \; x^k e^{\alpha x^n} = \sum_k a_k I_k <\math>

	donde podemos realizar el cambio de variable <>t = \alpha x^n<>		donde podemos realizar el cambio de variable <math>t = \alpha x^n<\math>

	:<>I_k = \int \frac{dt}{\alpha nx^{n-1}} x^k e^{-t} = \frac{1}{\alpha n}\int dt\; t^{\frac{k-n-1}{n}} e^{-t} = \frac{\Gamma()}{} <>		:<math>I_k = \int \frac{dt}{\alpha nx^{n-1}} x^k e^{-t} = \frac{1}{\alpha n}\int dt\; t^{\frac{k-n-1}{n}} e^{-t} = \frac{\Gamma(\frac{k-1}{n})}{\alpha n} <\math>

Eloy-ms: /* Física Cuántica */

2026-07-02T18:35:08Z

Física Cuántica

← Revisión anterior		Revisión del 18:35 2 jul 2026
Línea 24:		Línea 24:
	En algunos problemas encontraremos integrales al estilo de		En algunos problemas encontraremos integrales al estilo de

	:<math> \int dx\; P(x) e^{f(x)} </math>		:<math>\int dx\; P(x) e^{f(x)} </math>

			donde <>P(x)<> es un polinomio

			:<>P(x) = \sum_k a_k x^k<>

			y <>f(x)<> es de la forma a <>-\alpha x^n\; \| \; \alpha > 0<>. Desarrollando la integral original obtenemos (mediante el [[Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue]]).

			:<>\sum_k a_k \int dx \; x^k e^{\alpha x^n} = \sum_k a_k I_k <>

			donde podemos realizar el cambio de variable <>t = \alpha x^n<>

			:<>I_k = \int \frac{dt}{\alpha nx^{n-1}} x^k e^{-t} = \frac{1}{\alpha n}\int dt\; t^{\frac{k-n-1}{n}} e^{-t} = \frac{\Gamma()}{} <>

Eloy-ms: /* Física Cuántica */

2026-07-02T18:21:58Z

Física Cuántica

← Revisión anterior		Revisión del 18:21 2 jul 2026
Línea 24:		Línea 24:
	En algunos problemas encontraremos integrales al estilo de		En algunos problemas encontraremos integrales al estilo de

	:<math> \int dx P(x) e^{f(x)} </math>		:<math> \int dx\; P(x) e^{f(x)} </math>

Eloy-ms en 18:21 2 jul 2026

2026-07-02T18:21:39Z

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Línea 19:		Línea 19:

	:<math> \Gamma (z + 1) = \int_0^\infty t^{z} e^{-t} dt = \left[ -t^z e^{-t} \right]_0^\infty + z\int_0^\infty t^{z-1} e^{-t} dt = z \Gamma (z)</math>.		:<math> \Gamma (z + 1) = \int_0^\infty t^{z} e^{-t} dt = \left[ -t^z e^{-t} \right]_0^\infty + z\int_0^\infty t^{z-1} e^{-t} dt = z \Gamma (z)</math>.

			=Aplicaciones a la solución de problemas=
			==Física Cuántica==
			En algunos problemas encontraremos integrales al estilo de

			:<math> \int dx P(x) e^{f(x)} </math>