Función gamma

Definición y conceptos básicos

La función Gamma (o función Gamma de Euler) es una aplicación que generaliza el concepto del factorial a los reales y complejos, y cuya expresión es la siguiente:

Esta función converge para , y para .

Para podemos establecer la siguiente relación con el factorial:

Propiedades

Recursividad

Podemos establecer la relación recursiva análoga a del factorial

mediante integración por partes

.

Aplicaciones a la solución de problemas

Física Cuántica

En algunos problemas encontraremos integrales al estilo de

donde es un polinomio

y es de la forma a . Desarrollando la integral original obtenemos (mediante el Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue).

donde podemos realizar el cambio de variable