Editando Volumen de fases (sección)

== Conservación del volumen de fases: Teorema de Liouville ==

Una de las propiedades más notables del volumen fásico clásico es su comportamiento bajo la evolución temporal del sistema. De acuerdo con el [[Teorema de Liouville]], si consideramos un conjunto de sistemas cuyas condiciones iniciales ocupan una región de volumen fásico <math>\Phi_0</math> en <math>t=0</math>, el volumen ocupado por estos sistemas a lo largo de su trayectoria temporal se conserva de forma exacta:

:<math>\frac{d\Phi(t)}{dt} = 0</math>

Esto significa que, aunque la forma geométrica de la región en el espacio de fases se deforme o estire drásticamente (un fenómeno conocido como ''mixing'' o mezclado fásico), el volumen total encerrado permanece estrictamente constante. Físicamente, el flujo de los puntos representativos en el espacio de fases se comporta como un fluido incompresible, cuya divergencia es nula:

:<math>\nabla \cdot \vec{v}_{\Gamma} = \sum_{i=1}^{f} \left( \frac{\partial \dot{q}_i}{\partial q_i} + \frac{\partial \dot{p}_i}{\partial p_i} \right) = \sum_{i=1}^{f} \left( \frac{\partial^2 H}{\partial q_i \partial p_i} - \frac{\partial^2 H}{\partial p_i \partial q_i} \right) = 0</math>